Induksi Matematik

            Induksi matematika merupakan salah satu metode pembuktian dari banyak teorema dalam teori bilangan maupun dalam matematika lainnya. Oleh karena itu, penguasaan kemampuan-kemampuan tersebut sangat penting bagi mereka yang mempelajari matematika, karena banyak bahasan dalam matematika yang menggunakan prinsip-prinsip untuk menurunkan teorema atau untuk pemecahan masalah. Induksi matematik merupakan salah satu argument pembuktian suatu teorema atau pernyataan matematika yang semesta pembicaraannya himpunan bilangan bulat atau lebih khusus himpunan bilagan asli.

            Adapun langkah-langkah pembuktian dengan induksi matematika adalah sebagai berikut. Misalkan p(n) adalah suatu proposisi yang akan dibuktikan benar untuk setiap bilangan asli n. langkah-langkah pembuktiannya dengan induksi matematikaadalah sebagai berikut:

Langkah (1)     :     Ditunjukkan benar bahwa p(1) benar.

Langkah( 2)   :    Diasumsikan bahwa p(k) benar untuk suatu bilangan asli k dan ditunjukkan     bahwa p(k+1) benar.

Jika langkah-langkah (1) dan (2) berhasil ditunjukkan kebenarannya, maka selanjutnya disimpulkan bahwa p(n) benar untuk setiap bilangan asli n. Mengapa demikian? Karena   langkah (1), yaitu p(1) benar, dank arena langkah (2), maka p(2) benar pula. Selanjutnya, karena p(2) benar, menurut langkah (2), maka p(3) benar pula. Dan menurut langkah (2) lagi, maka p(4) benar. Begitu seterusnya sehingga p(n) benar untuk setiap bilangan asli n. Langkah (1) sering disebut basis (dasar) induksi , dan langkah (2) disebut langkah induksi.

Untuk contoh soal dapat di doawnload disini.

Sumber: Sukirman. Pengantar Teori Bilangan. Yogyakarta : Hanggar Kreator Yogyakarta, 2006

Free Template Blogger collection template Hot Deals SEO