Pertidaksamaan Trigonometri

Ini adalah salah satu contoh penyelesaian dari pertidaksamaan.

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut, dengan 0⁰ ≤ x ≤ 360⁰

sin x + 1 ≥ cos x

Penyelesaian :

sin x + 1 – cos x ≥ 0

sin x – cos x + 1 = 0

sin x + 1 = cos x

sin² x + 2 sin x + 1 = cos² x

sin² x + 2 sin x + 1 = 1 – sin² x

2 sin² x + 2 sin x = 0

2 sin x ( sin x + 1 ) = 0

2 sin x = 0       V     sin x = -1

   sin x = 0                    x = 270⁰ + k . 360⁰

kuadran I

sin x = sin ( 0⁰ + k . 360⁰ )

      x = 0⁰ + k . 360⁰

kuadran II

sin x = sin ( 180⁰ + k . 360⁰ )

      x = 180⁰ + k . 360⁰

0       +           +         +           +         +          0          -           0

   0⁰                        90⁰                   180⁰                 270⁰                 360⁰

x = 0⁰, sin 0⁰ + 1 – cos 0⁰ hasilnya nol

x = 90⁰ , sin 90⁰ + 1 – cos 90⁰ hasilnya positif

x = 180⁰ , sin 180⁰ + 1 – cos 180⁰ hasilnya positif

x = 270⁰ , sin 270⁰ + 1 – cos 270⁰ hasilnya nol

x = 300⁰ , sin 300⁰ + 1 – cos 300⁰ hasilnya negatif

x = 360⁰ , sin 360⁰ + 1 – cos 360⁰ hasilnya nol

Jadi, Hp = { x│0⁰ < x < 270⁰ }

Free Template Blogger collection template Hot Deals SEO